20．(10分)如图，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB.

2020-03-31 18:09:06 0 2

20．(10分)如图，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB.
(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；
(2)若去掉已知条件“∠DAB＝∠60°”，(1)中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

 

20．
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，∠DCB＝∠DAB＝60°，
∴∠ADE＝∠CBF＝60°.
∵AE＝AD，CF＝CB，
∴△AED、△CFB为等边三角形，
∴∠AEC＝∠BFC＝60°，∠EAF＝∠FCE＝120°，
∴四边形AFCE是平行四边形．
(2)解：结论仍成立．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，∠CDA＝∠CBA，∠DCB＝∠DAB，AD＝BC，DC＝AB.
∴∠ADE＝∠CBF.
∵AE＝AD，CF＝CB，
∴∠AED＝∠ADE，∠CFB＝∠CBF.
∴∠AED＝∠CFB.
∵CE∥AF
∴∠AED＋∠EAF＝∠CFB＋∠FCE＝180°
∴∠EAF＝∠FCE.
∴四边形EAFC是平行四边形．

标签：

  • 版权所属：原作者
  • 本文地址：/shiti/shuxue/2020-03-31/37489.html
  • 版权声明：以上题目来源于网络及用户投稿，由于未发现有关知识产权的登记，若您是知识产权人并且不愿意我们使用，若有侵权等请联系：38071104#qq.com，我们立即下架或删除。
上一篇：21．(9分)如图，在▱ABCD中，AE、AF是平行四边形的高，∠BAE＝30°，BE＝2，CF＝1，DE交AF于点G.
下一篇：19．(10分)如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边DA的延长线上，且AF＝CE，EF与AB交于点
留言与评论（共有 0 条评论）
   
验证码：