19．(10分)如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边DA的延长线上，且AF＝CE，EF与AB交于点G.
(1)求证：AC∥EF；
(2)若点G是AB的中点，BE＝6，求边AD的长．

19．
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
∵AF＝CE，
∴四边形AFEC是平行四边形，
∴AC∥EF.
(2)解：∵AD∥BC，
∴∠F＝∠GEB.
∵点G是AB的中点，
∴AG＝BG.
在△AGF和△BGE中，
 
∴△AGF≌△BGE(AAS)，
∴AF＝BE＝6.
∵AF＝CE＝6，
∴BC＝BE＋EC＝12.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝12.