典例4　在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB．

(1)已知AB＝BC，AE＝EC．求证：AC⊥FB；
(2)已知G，H分别是EC和FB的中点．求证：GH∥平面ABC．
[解析]　(1)连接ED，因为AB＝BC，AE＝EC，D为AC的中点，

所以AC⊥DE，AC⊥DB，DE∩DB＝D，又EF∥DB，所以E，F，B，D四点共面，所以AC⊥平面EFBD，所以AC⊥FB．
(2)取FC中点I，连接GI，HI，则有GI∥EF，HI∥BC，又EF∥DB，所以GI∥BD，又GI∩HI＝I，BD∩BC＝B，所以，平面GHI∥平面ABC，因为GH平面GHI，所以GN∥平面ABC．